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【题目】 按1，2，3.。。。。。，9的顺序走，一共有多少种走法？ 【解法一】这一题首先要找规律，找不到规律，盲目的数，显然很难得到准确的答案。有什么规律呢？如图所示： 图一：走法线路图图二：走法数量图 首先从1走到2有2（1+1）种走法，从2走到3共有4（1+2+1）种走法。各有一种走法到左右两个3，中间的3有两种走法可以到达。 从3走到4有8（1+3+3+1）种走法，各有一种走法到第一个4和第四个4，中间两个4各有3（1+2）种走法。 以此类推，从1到5的走法数量正好符合杨辉三角形数表的规律，共有16（1+4+6+4+1）种走法。 但从6开始，数阵的排列有了变化，每行数字的个数由递增变为递减，成倒三角形状，但仍然可以运用杨辉三角形规律来寻找答案，如图： 所以，这题的答案是共有70种走法。 显然上面的解法虽说条理清楚，规律性强，应用面广，但一年级学生难以接受。对于学生可以应用下面解法： 【解法二】首先我们给题目的表中数字从左到右依次编上序号： 然后我们仔细看图： 先从1出发走到2，可以走到21和22，由于表格的对称性，分别从21和22出发走到9的走法种类一样多。我们只需找出从21到9的走法共多少种，再翻一倍就可以了。 再考虑从21出发走到9的走法种类。从21出发走到3，可以走到31和32，分成两大类考虑。 第一大类：从21由31到9的走法共15种。 第一种情况经过41有5种：①一种：1213141516171819；②四种：1213141526171819、1213141526271819、1213141526272819、1213141526272829。 第二种情况经过42有10种：①四种：由42经过52，同上面第②类情况相似（从相同的数字到9的种类都一样多。）②六种：由4253经过62到9有三种（经过62到9前面已经数过。）；由4253经过63到9有三种1213142536373829、1213142536372819、1213142536372829。 第二大类：从21由32到9的走法共20种。从32到9分为两种情况，分别经过42和43，由于表格的对称性这两种情况的种类一样都是10种（由42到9的种类前面已经数过。） 所以从21出发走到9的走法共35种，35+35=70，从1走到9 的走法共70种。 示意图： 因格式无法直接粘帖上来，本讲习题解析过程请点击下面的附件下载： |
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